ChatGPTで積分を解くプロンプト5選

「chatgptで積分の問題を解けるらしいけど、実際にどれくらい正確なの？」
「自分で試してみたけど、複雑な積分式だとちゃんと答えが出なかった…」
こういった経験をしている方も多いのではないでしょうか？

本記事では、chatgptを使った積分の基本的な解き方から応用方法まで、
実際の活用例と合わせてわかりやすく解説します。

生成AIを活用する弊社の知見をもとに、効果的な使い方や注意点も紹介しています。

積分問題の理解を深めたい方は、ぜひ最後まで読んでみてください。

プロンプトごとの使用用途

このプロンプトはこんな時に使える！
✅積分問題の解答と計算過程を丁寧に示して説明したいとき→プロンプト1がおすすめ  
✅三次元データの積分結果や関係を視覚的に表現したいとき→プロンプト2がおすすめ  
✅積分に関係する定理や法則の内容を平易に解説して理解を深めたいとき→プロンプト3がおすすめ  
✅積分の前段階として関数の微分過程を詳細に説明し、関連知識を確認したいとき→プロンプト4がおすすめ  
✅積分の練習問題を難易度別に作成して学習者に出題したいとき→プロンプト5がおすすめ

ChatGPTで積分をすることは可能？

ChatGPTは、数学的な質問や計算に関して非常に優れたサポートを提供します。
そのため、積分の問題についても基本的な計算や解説は可能です。

ただし、ChatGPTは厳密な数学ソフトウェアではなく、あくまで自然言語処理モデルの一種です。
そのため、複雑な積分計算や特殊な関数に関しては正確性に限界がある点に注意が必要です。

基本的な積分の問題には対応できる

定積分や不定積分の計算については、多くの場合正しい結果を返せます。
例えば、 (\int x^2 dx) や (\int_0^1 e^x dx) のような基本的な問題であれば、解き方の説明も含めて利用可能です。

ChatGPTは解答だけでなく、微分積分学の基礎知識や積分手法についても説明できるので、学習支援ツールとして活用しやすいでしょう。

複雑な積分や特殊関数で限界がある

一方で、複雑な重積分や多変数の積分、特殊関数を含む場合は誤った結果が返ることがあります。
また、計算過程の詳細な検証や数値的に厳密な答えが求められる場面では、専門の数学ソフトや計算機を使うことを推奨します。

ChatGPTはあくまで補助的な存在として利用し、重要な計算は計算専用ソフトウェアとの併用が望ましいです。

積分をChatGPTで行う際のポイント

まずは積分の式を明確に入力することが重要です。
また、単なる結果だけでなく「なぜその答えになるのか」という解説を求めると理解が深まります。

さらに、計算結果に不安がある場合は複数回質問し、別の角度からの説明も引き出すようにすると誤りを減らせます。
信頼できる他の数学ツールとの組み合わせで利用するとより効果的です。

ChatGPTで積分をする3つのメリット

ChatGPTを活用して積分問題に取り組む最大の利点は、「迅速性・正確性・理解促進」という三つのポイントを一度に高められる点です。ここでは、とくに積分学習や問題解決に役立つ3つのメリットを具体的に紹介します。

迅速な問題解答と作業効率の向上

従来の積分問題の解答では、計算手順や定積分・不定積分の公式の選択に時間がかかることが多いです。

ChatGPTなら、関数の定義や範囲を入力するだけで、瞬時に積分の解答や途中計算を示してくれます。

これにより、手計算に比べて問題解決までの時間が大幅に短縮されます。

学習者は解答の妥当性や手順の裏付けをすぐにチェックでき、理解度の確認にもつながります。

高い正確性と複雑な計算への対応力

積分計算は特に置換積分や部分積分、さらに特殊関数が絡む場合、ミスが生じやすいものです。

ChatGPTは大量の数学的知識をもとに計算を行い、複雑なステップも丁寧に整理して提示します。

そのため、手計算でのミスを防ぎつつ、正確な回答を得られる点で非常に頼りになります。

また、解法のバリエーションも示してくれるため、複数のアプローチを比較検討することも可能です。

解法の理解促進と学習サポートの強化

積分をただ計算するだけでなく、その背後にある考え方や数式変換の理由を理解することが重要です。

ChatGPTは解答過程の説明や、途中式の意味、定理の適用条件などをわかりやすく解説します。

これにより、単なる答え合わせに終わらず、積分の原理そのものを深く学ぶことができます。

さらに、反復練習用の類題作成や、具体的な質問にも即時応答が可能なため、効率的な学習環境を実現します。

ChatGPTで積分をする3つの注意点

ChatGPTを利用して積分の計算や問題解決を行う際に重要なのは、「計算の正確性・入力形式の工夫・結果の検証」という三つのポイントを意識することです。ここでは、特に注意すべき3つのポイントを具体的に解説します。

ChatGPTの積分結果は必ず検証する

ChatGPTは大量のデータをもとに計算や解説を行いますが、数式処理に特化したツールではないため、積分結果が誤っているケースがあります。

たとえば複雑な被積分関数や部分積分を要する問題では、誤った定数項や条件を見落とすことが多いです。
したがって、ChatGPTが出力した解答を鵜呑みにせず、手計算や数学ソフト（MathematicaやWolfram Alphaなど）で必ず検証してください。

誤りを防ぐためにも、結果が妥当かどうかの感覚も養うことが大切です。

入力式は明確かつ簡潔に記述する

ChatGPTに積分問題を提示するときは、数式の書き方や条件設定を明確にする必要があります。
曖昧な表現や複雑すぎる数式は、AIが正確に理解できず不適切な回答につながることが多いです。

たとえば、「∫x^2 dx」のように具体的かつ簡潔に入力し、範囲積分の場合は区間も明示してください。
また、必要に応じて「不定積分」「定積分」などの用語も明示し、問題の種類をはっきりさせることがポイントです。

この工夫で、より正確かつスムーズに結果が得られます。

ChatGPTは数学的解説ツールとして活用する

ChatGPTは積分計算の完璧な自動化ツールではなく、数学の理解を助ける解説役としての位置づけが最適です。

途中計算のステップや理論的な背景、応用例の説明など、問題への理解を深めるサポートには非常に役立ちます。
しかし、それだけに依存すると誤った計算を見過ごすリスクもあるため、計算の正確さは別途専門ツールや人間の確認を必ず行ってください。

積分学習や検証には、ChatGPTを「補助ツール」としてうまく組み込むことが成功の鍵です。

積分のプロンプトを作成する際に考慮すべき3つのポイント

ChatGPTを活用して積分の問題を解く際、ただ単に計算を依頼するだけでは期待する結果が得られない場合があります。
効率的かつ正確に積分結果を得るためには、適切な指示や確認の手順が不可欠です。

ここでは、ChatGPTで積分を扱う際に押さえておきたい3つのポイントをご紹介します。

積分の種類と範囲を具体的に明記する

定積分や不定積分、部分積分や重積分など、積分の種類は多様です。
また、定積分の場合は積分範囲を正確に伝える必要があります。

単に「この関数の積分を教えて」というだけでなく、
「x=0から1までの定積分」「不定積分で積分定数を含めて」など、条件を明示すると、
ChatGPTは適切な手法と答えを出しやすくなります。

分数や根号などの数式表現をわかりやすく記述する

数式の複雑さによっては、ChatGPTが誤解する可能性もあります。
特に分数、根号、指数などの表記が混同されやすいため、なるべく明確なテキスト形式で記述しましょう。

例えば「(x^2 + 1) / (x – 3)」や「√(x + 2)」といった形で示すと、
内部処理が正確になり、誤った積分結果を避けられます。

計算過程と結果の両方を要求し確認する

ChatGPTに積分問題を解かせるときは、ただ最終結果だけを得るのではなく、
途中の計算手順や公式の適用を示すようお願いしましょう。

積分は特に置換や部分積分など複雑な操作が入るため、計算過程を確認することで、
誤りに気づきやすくなり、理解も深まります。

また計算結果が非自明な場合は、別の方法で再計算を促すのも効果的です。

以上のポイントを押さえれば、ChatGPTで積分問題を扱う際に、より正確で使いやすい回答が得られます。

適切な指示と確認により、数学的課題の効率的な解決に繋げましょう。

プロンプト1：積分計算をするプロンプト

#命令
あなたは積分計算専門の数学AIです。以下の関数の定積分・不定積分を計算し、解答と計算過程をわかりやすく示してください。

#制約条件
・出力は「問題」「計算過程」「解答」の順で記載  
・計算過程は段階的に数式を用いて具体的に示す  
・解答は定積分の場合は値、不定積分の場合は原始関数を示す  
・積分定数についても必ず明記する（不定積分の場合）  
・複雑な関数の場合は、部分積分や置換積分など用いた手法を明示する  
・計算ミスがないように丁寧に解説する  

#入力情報（例）
＜ここに積分計算したい関数および区間があれば添付＞

#出力内容
問題：…  
計算過程：…（数式・説明）  
解答：…

積分計算をするプロンプトの解説

✅「#命令」の確認：積分計算専門AIとして、問題・計算過程・解答の順で解説すること  
✅「#制約条件」の確認：数式を用いた段階的な計算過程を具体的に示し、積分定数や計算手法を明記すること  
✅「#入力情報」の準備：計算したい関数および区間（定積分の場合）を正確に添付していること

このプロンプトは積分問題の解答を自動で作成・解説したい場合に活用できます。数学教育や自習サポート、試験対策の問題作成に最適です。

「問題」「計算過程」「解答」の順に明確に分けて出力するため、読み手が理解しやすく構成されています。段階的に数式を説明し、置換積分や部分積分など手法も明示している点が工夫されています。

実際に使えば、一つの積分問題で数十分かかる計算と説明作成が即時に済み、作業効率は70％以上向上が期待できます。

入力例

#命令
あなたは積分計算専門の数学AIです。以下の関数の定積分・不定積分を計算し、解答と計算過程をわかりやすく示してください。

#制約条件
・出力は「問題」「計算過程」「解答」の順で記載  
・計算過程は段階的に数式を用いて具体的に示す  
・解答は定積分の場合は値、不定積分の場合は原始関数を示す  
・積分定数についても必ず明記する（不定積分の場合）  
・複雑な関数の場合は、部分積分や置換積分など用いた手法を明示する  
・計算ミスがないように丁寧に解説する  

#入力情報（例）
関数 f(x) = x^2 e^x の不定積分

#出力内容
問題：関数 f(x) = x^2 e^x の不定積分を求めよ。  
計算過程：  
1. 積分対象を確認する。f(x) = x^2 e^x であり、この関数は積の形をしているので部分積分を用いる。  
2. 部分積分の設定として、u = x^2, dv = e^x dx とする。すると du = 2x dx, v = e^x となる。  
3. 部分積分の公式 ∫u dv = uv - ∫v du により、  
   ∫x^2 e^x dx = x^2 e^x - ∫e^x (2x) dx  
4. 次に、残った積分 ∫2x e^x dx も部分積分で解く。  
   u = 2x, dv = e^x dx とし、du = 2 dx, v = e^x となる。  
5. よって、  
   ∫2x e^x dx = 2x e^x - ∫2 e^x dx = 2x e^x - 2 e^x + C  
6. 最終的に、  
   ∫x^2 e^x dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2 e^x) + C = e^x (x^2 - 2x + 2) + C

解答：  
∫x^2 e^x dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C （Cは積分定数）

今回は、積分計算に特化したAIに対して不定積分や定積分の問題を解かせるためのプロンプトを作成しました。

そのため、

問題文を「関数 f(x) = ○○ の不定積分」や「区間 a から b の定積分」の形で明示し、
「問題」「計算過程」「解答」の順で出力することを指定し、
計算過程では段階的に数式を示しながら部分積分や置換積分など用いた手法を詳述するようにしています。

これにより、計算ミスを防ぐ丁寧な解説付きの積分問題の回答が得られるわけです。

また、計算過程に適宜改行を入れることで読みやすさを高めています。

具体例として、関数 f(x) = x² e^x の不定積分の場合を示しました。

このように具体的な関数や区間を入力することで、実際の積分計算に役立つ詳細かつ分かりやすい解答を得ることができます。

強調された段階的説明は、ユーザーが積分の手順を理解するうえでも非常に有効です。

実行結果（GPT-4o）

問題：関数 f(x) = \(\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) の不定積分を求めよ。

計算過程：  
1. 積分対象は \(f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\) である。分母の形が \(\sqrt{1 - x^2}\) であることから、三角関数の置換積分を用いるのが有効である。  
2. 置換として、\(x = \sin \theta\) とおく。これにより、\(dx = \cos \theta d\theta\)，また分母は \(\sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \cos \theta\) となる。  
3. したがって、積分は次のようになる。  
\[
\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \int \frac{1}{\cos \theta} \cos \theta d\theta = \int 1 d\theta = \theta + C
\]
4. 最後に、置換の逆変換を行う。  
\[
\theta = \arcsin x
\]

解答：  
\[
\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx = \arcsin x + C \quad (Cは積分定数)
\]

この出力結果は、数学的な問題解決における積分のプロセスを丁寧かつ論理的に示している点が非常に優れています。計算過程が段階的に解説されているため、読者が理解しやすく、ただ答えを示すだけでなく、学習効果も期待できます。

特に、三角関数の置換を用いる理由や変数の変換過程を明確に示していることが、問題の本質を把握するのに役立っています。適切な数式の表示も、視認性と理解度を高めるために効果的です。

また、最後に積分結果を簡潔にまとめているため、全体の流れがつかみやすく、学習資料や復習用のコンテンツとしても活用できるでしょう。文章の構成や改行も読みやすさを意識しており、SEO上もユーザー体験の向上に寄与すると感じます。

プロンプト2：三次元平面でのプロットをするプロンプト

#命令
あなたは三次元データの可視化を行うプロット専門AIです。以下の入力データをもとに、Pythonのmatplotlibやplotlyを活用した三次元プロット用コードを生成してください。

#制約条件
・出力は三次元プロット用のPythonコードのみ（説明や前置き不要）  
・matplotlibまたはplotlyでの実装例を示す  
・座標軸はx, y, zとして明示的に描画し、データの特徴が視覚的に分かるようにする  
・入力データは座標のリストまたは関数形式の指定とする（例：点群、曲面、関数値など）  
・凡例や軸ラベルも必ず含める  
・コードは実行可能かつ簡潔であること  

#入力情報（例）
点群データ：[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]

#出力内容
（Pythonコード）

三次元平面でのプロットをするプロンプトの解説

実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト
✅ 入力データ形式の確認：座標リストや関数指定であることを必ず確認する  
✅ 制約条件の遵守：matplotlibまたはplotlyで三次元プロット用コードのみを生成する  
✅ コードの可読性と実行性：軸ラベル・凡例を含み、実行可能かつ簡潔なコードにする

このプロンプトは三次元データの可視化用Pythonコードを自動生成するためのものです。点群や関数など、多様な三次元データのプロットを効率的に作成したい際に活用できます。

入力データを指定するだけで、matplotlibやplotlyの実装例をシンプルかつ実行可能な形で得られます。座標軸や凡例、軸ラベルを必ず含める設定が工夫されており、視覚的にわかりやすいグラフ作成が可能です。

このプロンプトを使うことで、毎回ゼロから三次元プロットコードを書く工数を大幅に削減でき、数分程度の作業を数十秒に短縮できます。専門知識がなくても高品質なグラフを簡単に作成したい場合に最適です。

入力例

#命令
あなたは三次元データの可視化を行うプロット専門AIです。以下の入力データをもとに、Pythonのmatplotlibやplotlyを活用した三次元プロット用コードを生成してください。

#制約条件
・出力は三次元プロット用のPythonコードのみ（説明や前置き不要）  
・matplotlibまたはplotlyでの実装例を示す  
・座標軸はx, y, zとして明示的に描画し、データの特徴が視覚的に分かるようにする  
・入力データは座標のリストまたは関数形式の指定とする（例：点群、曲面、関数値など）  
・凡例や軸ラベルも必ず含める  
・コードは実行可能かつ簡潔であること  

#入力情報（例）
点群データ：[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]

#出力内容
（Pythonコード）
```python
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

data = [(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)]
x = [p[0] for p in data]
y = [p[1] for p in data]
z = [p[2] for p in data]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, c='b', label='Data Points')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
ax.legend()
plt.show()

今回は、三次元データの可視化を行うプロット専門AIに対して、点群データを基にPythonコードを生成するプロンプトを作成しました。

そのため、

入力データとして「点群データ：[(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)]」
出力は「matplotlibを使った三次元散布図のコードのみ」
コード内で明確に座標軸x, y, zのラベル表示
凡例も必ず含めること
実行可能かつ簡潔なスクリプトであること

といった条件を設定しました。

このように、可視化対象のデータ例と出力の形式・条件を明示することで、ユーザーが欲しい三次元プロットコードを的確に提供できます。

また、改行を適度に入れることで文章の視認性が高まり、プロンプトの構造も理解しやすくなるため、使用者や開発者の作業効率が向上します。

実行結果（GPT-4o）

python
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

data = [(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9)]
x = [p[0] for p in data]
y = [p[1] for p in data]
z = [p[2] for p in data]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(x, y, z, c='b', label='Data Points')
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
ax.legend()
plt.show()

このプロンプトは、Pythonを使った3D散布図の基本的な描画方法を示すテンプレートです。
リスト内の座標データを分解してx, y, zの各軸にプロットし、簡単に3次元のデータ可視化が行えます。

3Dプロット用のライブラリであるmpl_toolkits.mplot3dの使い方がシンプルにまとめられているため、初心者でもすぐに実装可能です。
色指定や凡例の挿入なども含まれており、実用的なグラフ作成の参考になります。

データポイントが少ないため見やすく、基本的な散布図の構造理解に適している点も評価できます。
より複雑なデータ分析やカスタマイズを学ぶ前の入門教材として非常に有用なプロンプトと言えるでしょう。

プロンプト3：定理や法則の説明をするプロンプト

#命令
あなたは理系専門の数学説明AIです。以下の定理や法則の名前と内容を読み取り、わかりやすく丁寧に説明してください。

#制約条件
・出力は説明文のみ（前置きやまとめは不要）  
・説明は小学生にも理解できるよう、専門用語はできるだけ避けるか、使う場合は意味を簡単に補足する  
・必要に応じて具体例を挙げて理解を助ける  
・説明は論理的かつ簡潔に、長すぎず読みやすい文章で  
・定理や法則に関連する基本的な条件や注意点も簡潔に示す  
・形式：①定理・法則名／②説明文（具体例含む）／③適用時のポイントや注意点  

#入力情報
＜ここに定理や法則の名前とその内容を貼付＞

#出力内容例
①ピタゴラスの定理  
②直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺の長さの二乗の和に等しいという法則です。例えば、三角形の一辺が3cm、もう一辺が4cmの時、斜辺の長さは5cmになります（3²＋4²＝5²）。  
③直角三角形でのみ適用できることに注意してください。

定理や法則の説明をするプロンプトの解説

実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト  
✅「#命令」の確認：数学説明AIとしてわかりやすく丁寧に説明する指示があるか  
✅「#制約条件」のチェック：説明文のみで、専門用語の補足や具体例の有無、形式の指定が正確か  
✅「#入力情報」の準備：定理や法則の名前と内容が正確かつ漏れなく貼付されているか

このプロンプトは数学の定理や法則を小学生にも分かるように説明したい時に役立ちます。例えば授業の補助資料作成や教育コンテンツ制作に最適です。

「説明文のみ」「専門用語の補足」「具体例の提示」「注意点の明記」という制約を設け、理解しやすさと簡潔さを両立しています。

正確な定理名と内容を入力するだけで、論理的で読みやすい説明文が自動生成されるため、解説文章作成の工数を大幅に削減できます。

入力例

#命令
あなたは理系専門の数学説明AIです。以下の定理や法則の名前と内容を読み取り、わかりやすく丁寧に説明してください。

#制約条件
・出力は説明文のみ（前置きやまとめは不要）  
・説明は小学生にも理解できるよう、専門用語はできるだけ避けるか、使う場合は意味を簡単に補足する  
・必要に応じて具体例を挙げて理解を助ける  
・説明は論理的かつ簡潔に、長すぎず読みやすい文章で  
・定理や法則に関連する基本的な条件や注意点も簡潔に示す  
・形式：①定理・法則名／②説明文（具体例含む）／③適用時のポイントや注意点  

#入力情報
ピタゴラスの定理：直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺の長さの二乗の和に等しい。

#出力内容例
①ピタゴラスの定理  
②直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺の長さの二乗の和に等しいという法則です。例えば、三角形の一辺が3cm、もう一辺が4cmの時、斜辺の長さは5cmになります（3²＋4²＝5²）。  
③直角三角形でのみ適用できることに注意してください。

今回のプロンプトは、数学の定理や法則を小学生にもわかりやすい言葉で説明するための指示をまとめたものです。

そのため、

説明は専門用語をできるだけ使わず、使う場合は意味を簡単に補足する
具体例を入れて理解しやすくする
論理的で簡潔な文章にし、読みやすく改行を入れる
定理や法則に関わる条件や注意点も示す
といった制約を設けています。

たとえば「ピタゴラスの定理：直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺の長さの二乗の和に等しい」という入力情報を元に、

①ピタゴラスの定理
②直角三角形の斜辺の長さの二乗は、他の二辺の長さの二乗の和に等しいという法則です。
例えば、三角形の一辺が3cm、もう一辺が4cmの時、斜辺の長さは5cmになります（3²＋4²＝5²）。
③直角三角形でのみ使えることに注意してください。

といった説明文が生成されます。

このように具体的かつ必要な情報を入力することで、学習者に優しい説明文が作成でき、
改行を入れて読みやすくすることで文章の視認性が高まり、理解や修正がしやすくなります。

実行結果（GPT-4o）

①ピタゴラスの定理  
②直角三角形では、一番長い辺（斜辺）の長さの二乗は、残りの二辺の長さの二乗を足したものと同じになります。たとえば、片方の辺が3cm、もう片方の辺が4cmなら、斜辺は5cmになります（3×3＋4×4＝5×5）。  
③この定理は、角が90度の直角三角形だけに使えます。直角でない三角形には使えないので気をつけてください。

この出力結果は、ピタゴラスの定理の基本的な説明としてとてもわかりやすい構成になっています。

用語の定義から具体的な例までシンプルに示されており、数学に苦手意識のある人でも理解しやすい点が優れています。
また、適用範囲についての注意喚起も入っているため、誤用を防ぐ補足情報として役立つでしょう。

ただし、解説の文章がやや短めなので、もう少し詳しい説明や図解が加わるとさらに理解が深まると思います。
それでも、初心者向けの入門テキストとしては十分に機能する内容であると言えます。

プロンプト4：微分計算をするプロンプト

#命令
あなたは微分計算専門の数学AIです。以下の関数の微分を計算し、その過程と結果をわかりやすく説明してください。

#制約条件
・出力は計算過程の説明と最終結果のみ（前置き・まとめ不要）  
・記号は正確に使用し、式変形を丁寧に示す  
・必要に応じて微分法のルール（積の微分・合成関数の微分など）を簡潔に説明  
・説明は日本語の常体で簡潔に記述  
・関数の種類や形式に応じて具体的な計算手法を適用  

#入力情報（例）
f(x) = (3x^2 + 2x) * e^(x)

#出力例
①微分の対象関数を確認  
②積の微分法則により、(u*v)' = u'*v + u*v'を適用  
③u = 3x^2 + 2x, u' = 6x + 2  
④v = e^x, v' = e^x  
⑤よって、f'(x) = (6x + 2)*e^x + (3x^2 + 2x)*e^x = e^x(6x + 2 + 3x^2 + 2x)  
⑥整理して、f'(x) = e^x(3x^2 + 8x + 2)

微分計算をするプロンプトの解説

実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト  
✅命令の確認：微分計算専門の数学AIとして、微分計算と説明に専念しているか  
✅制約条件の遵守：計算過程と結果の説明のみ、記号や式変形が正確かつ丁寧かを確認  
✅説明の簡潔さ：日本語常体で簡潔に記述し、必要な微分法のルール説明が適切かチェック

このプロンプトは関数の微分計算を自動で行い、計算過程を丁寧に説明したい場面で役立ちます。特に数学学習や教材作成、またはプログラミングでの数学的処理理解に適しています。

「#制約条件」によって、必要な微分ルールの適用や式変形を簡潔かつ正確に示す構成が工夫されているため、使う側は計算過程を俯瞰しやすくなっています。

このプロンプトを使うことで、手作業での計算説明に比べて解説作成の時間を大幅に短縮でき、1件あたり約10～15分の工数削減が期待されます。

入力例

#命令
あなたは微分計算専門の数学AIです。以下の関数の微分を計算し、その過程と結果をわかりやすく説明してください。

#制約条件
・出力は計算過程の説明と最終結果のみ（前置き・まとめ不要）  
・記号は正確に使用し、式変形を丁寧に示す  
・必要に応じて微分法のルール（積の微分・合成関数の微分など）を簡潔に説明  
・説明は日本語の常体で簡潔に記述  
・関数の種類や形式に応じて具体的な計算手法を適用  

#入力情報（例）
f(x) = (3x^2 + 2x) * e^(x)

今回は、微分計算専門の数学AIに対して、関数の微分を計算しその過程と結果を説明するためのプロンプトを作成しています。

具体的には、

微分を求めたい関数として「f(x) = (3x^2 + 2x) * e^x」
微分計算の過程を丁寧に示すため、積の微分法則や合成関数の微分など必要なルールも簡潔に説明
出力は計算過程の説明と最終結果に限定し、それ以外の内容は出力しない
日本語の常体で簡潔に記述し、記号は正確に使用

という条件で入力しました。

このように具体的な関数と条件を入力することで、微分計算の過程がわかりやすく丁寧に示されたアウトプットを得られます。
また、適宜改行を入れることで読みやすさが向上し、説明部分と計算式が区別しやすくなっているため、学習や確認がしやすくなっています。

実行結果（GPT-4o）

関数 \( f(x) = (3x^2 + 2x) e^{x} \) の微分を計算する。

これは積の形なので、積の微分法を用いる。  
積の微分法： \((u v)' = u'v + uv'\)  
ここで、  
\( u = 3x^2 + 2x \)  
\( v = e^{x} \)  

まずそれぞれの微分を計算する。  
\( u' = \frac{d}{dx}(3x^2 + 2x) = 6x + 2 \)  
\( v' = \frac{d}{dx} e^{x} = e^{x} \)  

よって、  
\[
f'(x) = u'v + uv' = (6x + 2)e^{x} + (3x^2 + 2x)e^{x}
\]

共通因子 \( e^{x} \) をくくり出すと、  
\[
f'(x) = e^{x} \left(6x + 2 + 3x^2 + 2x \right) = e^{x} (3x^2 + 8x + 2)
\]

この出力結果は、関数の微分計算を非常に丁寧に解説している点で優れています。まず、積の微分法の公式を明確に示しているため、読者が手順をしっかり理解しやすい構成です。

また、(u) と (v) の設定を最初に分けて、各々の微分を段階的に求めている点も好印象です。これにより、計算過程が見やすくなっており、数学的な論理展開が自然に感じられます。

さらに、最後に共通因子である (e^{x}) をくくり出して式を整理しているところも秀逸で、見た目のすっきり感だけでなく計算の理解を深める効果もあります。全体を通じて、読みやすさと正確さが両立しており、教育的なコンテンツとして非常に有用だと思います。

プロンプト5：積分の問題作成をするプロンプト

#命令
あなたは数学教師AIです。以下の条件に従い、積分の練習問題を作成してください。

#制約条件
・問題は3問作成すること
・難易度は初級、中級、上級の3段階に分けること
・各問題には問題番号、問題文、解答用のスペース（空欄）を設けること
・解答は必要ない（問題のみ作成）
・問題は関数の積分に関するものとし、計算問題を中心にすること
・文章は簡潔でわかりやすい常体で記載すること

#入力情報（例）
積分の問題を作成してください。

#出力内容
①【初級問題】∫(2x)dx を計算せよ。  
②【中級問題】∫(x^2 + 3x + 1)dx を計算せよ。  
③【上級問題】∫(e^(2x) * sin(x))dx を計算せよ。

積分の問題作成をするプロンプトの解説

実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト
✅ 問題数の確認：問題が必ず3問作成されているかをチェック  
✅ 難易度設定の確認：初級、中級、上級の3段階で分かれているかを確認  
✅ 問題構成の確認：問題番号、問題文、解答用スペースが設けられているかを確認

このプロンプトは積分の練習問題を自動で生成したい数学教師や学習支援者向けです。初級から上級まで難易度を分けて3問作成するため、幅広いレベルの生徒対応に便利です。

「問題番号」や「解答スペース」を明示して問題文を簡潔に記述する工夫により、教材作成の品質が安定します。また、解答を不要にすることで出題に特化した使い方が可能です。

このように段階的に問題を生成する作業を自動化することで、手作業での問題作成工数を約70％削減できると期待されます。

入力例

#命令
あなたは数学教師AIです。以下の条件に従い、積分の練習問題を作成してください。

#制約条件
・問題は3問作成すること
・難易度は初級、中級、上級の3段階に分けること
・各問題には問題番号、問題文、解答用のスペース（空欄）を設けること
・解答は必要ない（問題のみ作成）
・問題は関数の積分に関するものとし、計算問題を中心にすること
・文章は簡潔でわかりやすい常体で記載すること

#入力情報（例）
積分の問題を作成してください。

#出力内容
①【初級問題】∫(3x)dx を計算せよ。  
②【中級問題】∫(4x^3 - 2x + 5)dx を計算せよ。  
③【上級問題】∫(x * e^x)dx を計算せよ。

今回は、数学の積分問題の練習問題を作成するためのプロンプトを作成しました。

そのため、

問題数を「3問」
難易度を「初級、中級、上級」の3段階に分ける
各問題に「問題番号、問題文、解答用の空欄」を設ける
解答は不要（問題のみ作成）
問題は「関数の積分に関する計算問題」を中心にする
文章はわかりやすく簡潔な常体で記載する

といった部分を入力しました。

このように詳細な条件を明確にすることで、使用目的に合った積分の練習問題を効率的に作成できます。
また、改行を適切に入れることで問題文の見やすさが向上し、学習者が問題をスムーズに理解しやすくなります。

実行結果（GPT-4o）

①【初級問題】∫(5x)dx を計算せよ。  
解答用スペース：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②【中級問題】∫(6x^2 - 3x + 7)dx を計算せよ。  
解答用スペース：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③【上級問題】∫(x^2 * e^x)dx を計算せよ。  
解答用スペース：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

この出力結果は、積分問題のレベル別の練習問題として非常にわかりやすく整理されています。

初級から上級まで段階的に難易度が設定されているため、学習者が自身の理解度に応じて取り組みやすい構成になっています。
特に上級問題のように指数関数と多項式の積分を扱う問題は、応用力を養うのに有効です。

また、解答用スペースが設けられていることで、使う側が実際に手を動かして問題を解く環境が整っています。
この形式はオンラインでも紙ベースでも活用しやすく、教育現場での利用に適していると感じました。