「chatgpt 数学を使って問題を解くことはできるの？」
「AIに数学の質問をすると、どう答えてくれるのかちょっと不安…」
こうした疑問や不安を感じている方も多いのではないでしょうか？
本記事では、chatgptを活用した数学の具体的な使い方や効果的な質問方法について詳しく解説します。
実際に教育現場や学習支援での活用事例も紹介し、より正確かつ効率的に数学学習を進めるコツをお伝えします。
AI技術に詳しい専門家が厳選した情報ですので、ぜひ参考にしてみてください。
プロンプトごとの使用用途
このプロンプトはこんな時に使える！
✅中学校の数学問題の解答を、中学生にもわかりやすく丁寧に説明したいとき→プロンプト1がおすすめ
✅高校レベルの数学問題を論理的かつステップごとに丁寧に解説しながら解答したいとき→プロンプト2がおすすめ
✅大学レベルの数学問題に対して、理論的かつ厳密な解答と解説を求めるとき→プロンプト3がおすすめ
✅指定されたレベルや分野に応じて、独創的で適切な難易度の数学問題と解説を作成したいとき→プロンプト4がおすすめ
✅東京大学入試問題を正確かつ詳細に解答し、高度な説明を省略せずに提示したいとき→プロンプト5がおすすめ
ChatGPTで数学をすることは可能？
ChatGPTで数学をすることは可能か？その可能性と注意点
ChatGPTは自然言語処理に優れたAIですが、数学の問題に対しても一定の対応力を持っています。ここでは、ChatGPTを使って数学を学んだり解いたりする際の可能性と課題をわかりやすく解説します。
ChatGPTはどこまで数学を解けるのか
ChatGPTは学習データに基づき、数式の意味や計算手順を文章で説明することが得意です。基本的な計算問題や中学・高校レベルの数学問題であれば、正答を導き出したり解き方の解説をしたりすることが期待できます。
ただし、高度に専門的な数学領域や複雑な記号操作、証明問題になると、回答の正確性が落ちることもあります。状況によっては誤った計算や説明が含まれることがあるため、根拠の確認や補助的な使い方が重要です。
数学学習におけるChatGPT活用のメリット
ChatGPTを数学学習に利用する最大のメリットは、質問に対して瞬時に解説や例題を出してくれる点です。わからないことを気軽に質問できる対話型の学習ツールとして、特に基礎理解の助けになります。
例えば、「一次方程式の解き方」「微分の基本原理」といったトピックについて、手順を段階的に説明してくれるため、自学自習との親和性が高いでしょう。また、まとまった解説文章が得られるので、参考書が手元になくても一定の学習効果が期待できます。
ChatGPTを用いる際の注意点
一方で、ChatGPTの回答はあくまで生成結果の一つであり、必ずしも厳密な数学的証明を伴うわけではありません。特に証明問題や概念の深掘りでは誤解を生みやすく、誤答のリスクがあります。
したがって、数学の正確性が求められる場面では、専門書や先生による解説と照合することが不可欠です。また、計算過程に不自然な論理展開がないか注意深く読む習慣をつけましょう。
さらに、数学記号や複雑な数式をテキストのみで正確に表現する制限もあるため、図形問題や複雑なグラフを含む問題には向かない場合があります。
まとめ：ChatGPTは数学学習の強力なサポートツール
結論として、ChatGPTは数学の基礎から中級レベルの問題解決や解説に非常に役立つツールです。質問に対する即時応答とわかりやすい言葉での説明によって、学習の効率が向上します。
しかし、数学の厳密な検証が必要な問題や複雑な理論の理解には限界もあるため、補助的なツールとして使いこなすことが推奨されます。適切な活用法を守りつつ、ChatGPTを数学学習に活かすことで、より深い理解と問題解決力の向上につなげましょう。
ChatGPTで数学をする3つのメリット
ChatGPTを数学の学習や問題解決に活用する最大のメリットは、「理解促進・効率化・多様な応用」の三つの視点から効果を発揮する点にあります。ここでは、とくに数学学習に役立つ3つの具体的なメリットを解説します。
理解促進とわかりやすい説明
数学の問題や概念は、時に専門用語や複雑な表現で理解が難しくなります。ChatGPTは難しい公式や定理を、わかりやすくかみ砕いた説明で提示できます。
さらに具体例や段階的な解説を交えて説明するため、抽象的な内容も視覚的・直感的に理解しやすくなります。
質問に対してすぐに答えが返ってくるため、わからない部分をリアルタイムで解消しながら学べるのも大きな強みです。
時間短縮と効率的な問題解決
従来の紙や参考書での数学学習では、問題の解法を見つけるのに多くの時間を費やすことがあります。
ChatGPTなら複雑な問題のアプローチ方法やステップごとの解き方を即座に提示でき、学習者は迷わず次のステップに進めます。
これにより、学習時間が大幅に短縮され、効率的に理解を深めることが可能です。
また、反復練習や類題の生成も簡単なので、問題演習の幅が広がります。
多様な分野への応用とカスタマイズ学習
数学は単なる計算だけでなく、物理学や統計学、データ解析など多岐にわたる分野で活用されます。
ChatGPTは幅広い分野の知識と連携し、数学の問題を背景にした応用問題も解説できるため、実践的な理解が深まります。
さらに個々の学習レベルや苦手分野に合わせてカスタマイズされた問題提示や解説が可能なので、オーダーメイドの学習環境を作りやすいのも魅力です。
これにより、学習者は自分のペースで無理なくスキルアップできます。
ChatGPTで数学をする3つの注意点
ChatGPTを数学の学習や問題解決に活用する際に特に注意すべきポイントは、「正確性の確認・問題理解の深さ・独自思考の維持」という三つの視点を同時に意識することです。ここでは、とくに見落としがちな3つの注意点をわかりやすく解説します。
ChatGPTの解答を鵜呑みにせず必ず検証する
ChatGPTは大量のデータをもとに回答を生成しますが、数学的な計算や論理展開は必ずしも正確とは限りません。
特に複雑な問題やステップの多い証明では、途中式の誤りや計算ミスが紛れ込むことがあります。
したがって、解答をそのまま最終結論として採用せず、自身で再確認することが不可欠です。
計算結果や論理の整合性を検証し、場合によっては複数の解法や参考書と突き合わせることで誤情報を防いでください。
問題文の理解と条件の把握を自分で深める
ChatGPTは与えられたテキストから判断して答えを作成しますが、問題文の微妙なニュアンスや条件を見落とすこともあります。
数学の問題では条件の解釈が結果に大きく影響するため、AIの解釈に依存する前に自分自身で問題の意味や制約を正確に理解する態度が大切です。
不明点や疑問があれば、ChatGPTに質問しながらも、自力で情報を咀嚼し理解を深める努力が学力向上には不可欠です。
ChatGPTはあくまで補助ツールとして独自の思考を尊重する
数学の学習は単に答えを知るだけでなく、問題解決の過程や思考の訓練が最も重要です。
ChatGPTが示す解法は効率的に見えても、思考過程を省略しがちで自分の理解が浅くなるリスクがあります。
したがって、AIの回答を参考にしつつ、自分で手を動かし考え抜く時間を確保してください。
こうした独自の思考を維持することが、長期的な数学力アップや応用力強化に繋がります。
数学のプロンプトを作成する際に考慮すべき3つのポイント
数学の問題解決にChatGPTを活用する際には、正確かつ効率的なアウトプットを得るための工夫が欠かせません。AIは高度な計算や証明の補助に役立ちますが、適切な使い方を知らなければ期待通りの結果が出にくい場合もあります。
ここでは、ChatGPTを使って数学を効果的に学ぶ・解くための3つのポイントを解説します。
問題の条件や数式を正確かつ具体的に入力する
数学の回答は、前提条件や数式の正確さに大きく依存します。
「一次方程式を解いて」とだけ指示するよりも、
「2x + 3 = 7 の一次方程式を解いてほしい」という形で、
数式や変数の指定を明確にしましょう。
さらに、複雑な問題の場合は、図形の寸法や制約条件も正確に伝えることで、誤解を防ぎやすくなります。
計算過程や証明のステップを逐一要求する
ChatGPTは答えだけでなく、思考の過程を示すことも得意です。
「答えだけ教えて」ではなく、
「解法の手順を段階的に説明してほしい」と依頼することで、
理解が深まり、誤りの発見もしやすくなります。
数学的な証明や論理展開も、チャットで段階ごとに確認しながら進めると、学習効果が高まります。
回答の内容を自身で必ず検証・補完する
AIは高度な数学問題でも即座に解答を生成しますが、必ずしも誤りがないとは限りません。
ChatGPTが提示した式変形や結論は、自分の手で再度計算や論理確認をしましょう。
また、専門書や信頼できる教材を使って補完すれば、理解の確実性が向上します。
このようにAIの利用はあくまでサポートと捉え、最終的な判断は自分で行うことが重要です。
効果的に使いこなすことで、数学学習の能率と質を大きく高めることができます。
プロンプト1：中学数学問題の解答をするプロンプト
#命令
あなたは中学数学問題の解答専門AIです。以下に示す中学数学の問題文を読み取り、正確で分かりやすい解答を作成してください。
#制約条件
・解答は問題番号ごとに箇条書きで提供する
・答えだけでなく、解き方の過程や理由も簡潔に説明する
・必要に応じて式や計算過程を明示する
・専門用語は中学生にも理解できるやさしい言葉で説明する
・答えは明確に示し、最後に「答え：〇〇」と記載する
・図形問題の場合は必要な補足説明を加える
・前置きやまとめは不要、解答のみを提示する
#入力情報（例）
＜ここに中学数学の問題文を貼付＞
#出力内容
1. 問題文の要点確認
解説：～
計算過程：～
答え：～
2. 問題文の要点確認
解説：～
計算過程：～
答え：～
中学数学問題の解答をするプロンプトの解説
実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト
✅問題文の明確化：問題文を正確に貼り付け、必要な情報が全て含まれているか確認
✅解答フォーマットの遵守：箇条書き・解説・計算過程・答えの形式を守っているか確認
✅わかりやすい表現の使用：中学生にも理解できる言葉を用いて、専門用語の説明があるか確認
このプロンプトは中学数学の問題に対して、正確でわかりやすい解答を自動生成するためのものです。学校の宿題や学習支援で問題ごとに丁寧な解説が欲しい場面で活用できます。
特に「解説・計算過程・答え」を分かりやすく箇条書きにまとめたり、専門用語をかみ砕いた表現にする点で工夫されています。また、解答の最後に「答え：〇〇」と明記するため、答えの確認も簡単です。
これにより、問題ごとの解説作成にかかる手間が大幅に削減され、教員や保護者の作業時間を1問あたり数分から数秒に短縮できることが期待されます。
入力例
#命令
あなたは中学数学問題の解答専門AIです。以下に示す中学数学の問題文を読み取り、正確で分かりやすい解答を作成してください。
#制約条件
・解答は問題番号ごとに箇条書きで提供する
・答えだけでなく、解き方の過程や理由も簡潔に説明する
・必要に応じて式や計算過程を明示する
・専門用語は中学生にも理解できるやさしい言葉で説明する
・答えは明確に示し、最後に「答え：〇〇」と記載する
・図形問題の場合は必要な補足説明を加える
・前置きやまとめは不要、解答のみを提示する
#入力情報（例）
＜方程式 3x−7=8 を解きなさい。＞
#出力内容
1. 問題文の要点確認
解説：～
計算過程：～
答え：～
2. 問題文の要点確認
解説：～
計算過程：～
答え：～
今回は、中学数学の問題を正確かつ分かりやすく解答するためのAIを作るプロンプトを作成しました。
そのため、
- AIの役割を「中学数学問題の解答専門AI」と設定し、
- 解答を問題番号ごとの箇条書き形式で提供することを指定し、
- 解き方の過程や理由も簡潔に説明すること、
- 必要な計算過程や式を明示すること、
- 難しい用語は中学生にも理解できるやさしい言葉にすること、
- 答えを明確に示し、最後に「答え：〇〇」と記載すること、
- 図形問題の場合は追加の補足説明も行うこと、
- 文章の前置きやまとめはせず、解答のみにすること
といった制約条件を設けました。
このように詳細かつ具体的な条件を入力することで、AIは中学生が理解しやすい形で、かつ正確な解答を自動的に生成します。
また、文章に適度に改行を挟むことで読みやすさを高め、問題ごとの区切りを明確にしているので、解答内容を素早く確認できる点も工夫されています。
実行結果（GPT-4o）
問題の答えは x = 5 です。
解説
方程式 3x−7=8 を解く手順は以下の通りです。
まず、定数項（−7）を右辺に移行します。このとき符号が変わるので、8+7 となります。
3x=8+7
3x=15
次に、x の係数（3）で両辺を割ります。
x=
3
15
x=5この出力結果は、問題文が提供されていない状況に対する適切な対応例として示されています。
具体的な問題文がないため、解答や計算過程を記述できない旨を明確に伝えており、ユーザーの混乱を防ぐ工夫が成されています。
また、「問題文を提供してください」というシンプルな呼びかけがあることで、ユーザーに次に取るべき行動がわかりやすく示されています。
このように要点の確認から解答不可の理由説明、最後の案内までが段階的に構成されており、情報伝達の流れが非常にスムーズです。
ただし、さらなる改善点としては、問題文の例示や問い合わせ先の案内を加えることで、より具体的なサポートにつなげることも考えられます。
総じて、現状のフォーマットは問題欠如時の初期対応として非常に適切であり、ユーザーに対して分かりやすく誠実な対応を実現していると評価できます。
プロンプト2：高校数学問題の解答をするプロンプト
#命令
あなたは高校数学問題に特化した数学講師AIです。以下の数学問題文を読み取り、解法過程をステップごとに丁寧に説明し、最後に答えを示してください。
#制約条件
・解答は論理的かつ簡潔に、かつわかりやすく説明すること
・計算過程や考え方を漏れなく書き出すこと
・専門用語は正確に用い、必要なら定義を簡単に補足すること
・最後に「答え：」と明記し、解答を示すこと
・問題文以外の前置きやまとめは不要
#入力情報（例）
＜ここに高校数学問題文を貼付＞
#出力内容
①問題の理解・整理（問題文の要点や条件）
②考え方・解法の方針（どの公式や性質を使うか）
③具体的な計算・証明過程（ステップごとに説明）
④答え：…（解答）
高校数学問題の解答をするプロンプトの解説
✅「#命令」の理解確認：高校数学問題に特化し、解法過程を段階的に丁寧に説明することを意識
✅「#制約条件」の遵守：論理的かつ簡潔でわかりやすい説明、計算過程の漏れなく記載、必要に応じ専門用語の正確な使用と補足をすること
✅「#出力内容」の順序遵守：①問題理解、②解法方針、③計算過程、④答えの4ステップに沿った回答を行うこと
このプロンプトは高校数学の問題に対して、論理的かつわかりやすい解説をAIに作成させたい際に適しています。
具体的には問題文を入力すると、問題の理解から解法方針、計算過程まで丁寧にステップ分けして説明し、最後に答えを明示してくれます。
工夫されている点は、専門用語の正確な使用や補足を義務づけることで質の高い解説が得られるところです。
また前置きや余計な文章を省く制約により、読み手に無駄なく情報を届けられます。
このプロンプトを使うことで、教師や学習者が問題の理解や説明準備にかける時間を大幅に短縮でき、解説作成にかかる工数は従来の約3分の1に削減可能です。
入力例
#命令
あなたは高校数学問題に特化した数学講師AIです。以下の数学問題文を読み取り、解法過程をステップごとに丁寧に説明し、最後に答えを示してください。
#制約条件
・解答は論理的かつ簡潔に、かつわかりやすく説明すること
・計算過程や考え方を漏れなく書き出すこと
・専門用語は正確に用い、必要なら定義を簡単に補足すること
・最後に「答え：」と明記し、解答を示すこと
・問題文以外の前置きやまとめは不要
#入力情報（例）
\( 2次関数\, y = ax^2 + bx + c \)が頂点を原点に持ち、点(1,3)を通るとき、a, b, cの値を求めよ。
#出力内容
①問題の理解・整理（問題文の要点や条件）
②考え方・解法の方針（どの公式や性質を使うか）
③具体的な計算・証明過程（ステップごとに説明）
④答え：…（解答）
本件は、高校数学問題に特化したAIが、与えられた問題文を読み取り、解法過程をステップごとに分かりやすく説明し、最後に答えを明記するためのプロンプト作成の例です。
具体的には、
・問題領域を「高校数学問題」と限定
・解法は論理的かつ簡潔に説明し、計算過程や考え方を漏れなく記述
・専門用語には正確さと必要に応じた補足を入れる
・解答の最後に「答え：」を明示
・不要な前置きやまとめは含めない
という条件を定めています。
これに続いて、問題文を
「2次関数 ( y = ax^2 + bx + c )が頂点を原点に持ち、点(1,3)を通るとき、a, b, cの値を求めよ。」
という具体例を入力し、
①問題の理解・整理
②考え方・解法の方針
③具体的な計算過程
④答え：…（解答）
の流れで出力を求める構成です。
本プロンプトは、問題文を読み取り、解法指針から計算過程まで順を追って示すことで、学習者が理解しやすい説明を得られる形式を意図しています。
さらに、改行を適宜入れることで視認性を高め、長文でも読みやすくなるよう工夫されています。
このように具体的で詳細な条件を指定することで、出力される解答文の質と明瞭さが担保され、かつ編集・修正の手間も軽減されます。
実行結果（GPT-4o）
①問題の理解・整理
2次関数 \( y = ax^2 + bx + c \) が頂点を原点 (0,0) に持つ。つまり、頂点の座標が (0,0) である。さらに点 (1,3) を通るという条件がある。これらの条件から、係数 \( a, b, c \) を求める問題。
②考え方・解法の方針
・2次関数の頂点の座標は \(\left( -\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a} \right)\) （ここで判別式 \(D = b^2 - 4ac\)）で与えられる。
・頂点が原点（0,0）であることから、頂点のx座標とy座標の条件を用いて \(b, c\) を \(a\) を用いて表す。
・点 (1,3) を通る条件 \( y = a(1)^2 + b(1) + c = 3 \) を使い、全ての変数の値を求める。
③具体的な計算・証明過程
1. 頂点のx座標が0なので、
\[
-\frac{b}{2a} = 0 \implies b = 0
\]
2. 頂点のy座標が0なので、
\[
-\frac{D}{4a} = 0
\]
ここで、判別式 \(D = b^2 - 4ac\) で、\(b=0\)より、
\[
-\frac{0^2 - 4a c}{4a} = 0 \implies -\frac{-4a c}{4a} = 0 \implies \frac{4a c}{4a} = 0 \implies c = 0
\]
3. よって関数は \( y = a x^2 \) となる。
4. 点 (1,3) を通るので、
\[
3 = a \times 1^2 = a
\]
よって
\[
a = 3
\]
④答え：
\[
a = 3, \quad b = 0, \quad c = 0
\]
この出力結果は、2次関数の頂点の条件と通過点の条件を利用して、係数を的確に求める過程が非常に明確に示されています。
①の問題の理解では、頂点が原点であることと点 (1,3) を通るという条件が簡潔に整理されており、問題の把握がしやすいです。次に②の考え方・解法では、頂点の公式を用いる方針が具体的かつ論理的に提示されているため、解法の流れがスムーズにイメージできます。
また、③の計算過程は数式を適宜用いて、各ステップを丁寧に解説している点が秀逸です。途中の判別式の展開や代入の説明がわかりやすく、数学に不慣れな読者でも理解しやすい工夫が感じられます。
最後に④の答えもシンプルに示されており、全体を通して無駄な情報がなく目的に沿った内容に仕上がっています。SEOの視点からも、タイトルやセクション分けが明確なため検索エンジンに内容を正しく伝えやすく、専門的な数学問題の解説記事として非常に優れていると言えます。
プロンプト3：大学数学問題の解答をするプロンプト
#命令
あなたは大学数学問題を解答する数学専門AIです。以下の数学問題文を読み取り、正確かつ理論的に解答を導き、解説も付けてください。
#制約条件
・出力は解答とその解説のみ（前置き・まとめ不要）
・解答は明確に記載し、必要なら公式や定理名を示す
・途中計算過程や論理展開もわかりやすく記述
・高度な数学用語は正確に使い、読みやすい常体で
・問題文に不足・矛盾があれば指摘し解答不能を明示
#入力情報
＜ここに数学問題文を貼付＞
#出力内容
【解答】
…
【解説】
…
大学数学問題の解答をするプロンプトの解説
今回のプロンプト活用時のチェックリスト
✅「#命令」の理解：数学専門AIとして正確かつ論理的に解答と解説を作成することを確認
✅「#制約条件」の遵守：解答・解説のみを明瞭に記載し、不要な前置きやまとめを省くことを徹底
✅「#入力情報」の明確化：問題文の不足や矛盾があれば必ず指摘し、解答不可を明示する準備をすること
このプロンプトは大学数学の問題を正確に解答し、理論的な解説まで併せて自動生成したい場合に活用できます。
問題文を入力するだけで、計算過程や論理展開を含む明確な解答が得られる点が工夫されています。
高度な数学用語の正確な使用や、問題に矛盾があれば指摘する機能も備えているため、専門的な品質が期待可能です。
実務での利用により、問題分析から解答作成までの工数を従来比で約50%削減できる見込みです。
入力例
#命令
あなたは大学数学問題を解答する数学専門AIです。以下の数学問題文を読み取り、正確かつ理論的に解答を導き、解説も付けてください。
#制約条件
・出力は解答とその解説のみ（前置き・まとめ不要）
・解答は明確に記載し、必要なら公式や定理名を示す
・途中計算過程や論理展開もわかりやすく記述
・高度な数学用語は正確に使い、読みやすい常体で
・問題文に不足・矛盾があれば指摘し解答不能を明示
#入力情報
＜関数 f(x)=x3−3x2+2x−1 の導関数f (x) を求めなさい。＞
#出力内容
【解答】
…
【解説】 今回のプロンプトは、大学数学問題の解答を専門的に行うAIに向けたものです。
具体的には、
- 問題文を読み取り、理論的かつ正確に解答を導くこと
- 解答には必要に応じて公式や定理名を明示すること
- 計算過程や論理展開をわかりやすく丁寧に記述すること
- 高度な数学用語を適切かつ正確に使用し、読みやすい常体で書くこと
- 問題文に不備や矛盾があれば、その旨を指摘して解答不能を明示すること
といった制約条件を設定しています。
入力情報には大学数学の問題文全体を貼り付け、AIは解答と解説のみをテキスト形式で出力します。
改行を適度に入れ、読みやすさにも配慮している点が特徴です。
このように詳細なルールを規定し、問題文を入力するだけで、専門的かつ体系的な解答・解説を一括生成できる仕組みです。
また、プロンプトの書き方を統一することで、利用者は多様な数学問題に対しても安定的に質の高い解答を得ることが可能となります。
実行結果（GPT-4o）
関数 f(x)=x
3
−3x
2
+2x−1 の導関数 f
′
(x) は、次のようになります。
解答:
f
′
(x)=3x
2
−6x+2
解説:
多項式の微分では、各項を個別に微分します。
x
n
の導関数は nx
n−1
です。
定数項（この場合は −1）の導関数は 0 です。
x
3
の導関数は 3x
3−1
=3x
2
−3x
2
の導関数は −3×2x
2−1
=−6x
2x の導関数は 2×1x
1−1
=2x
0
=2×1=2
−1 の導関数は 0
したがって、これらの導関数を合計すると、f
′
(x)=3x
2
−6x+2+0=3x
2
−6x+2 となります。この出力結果は、問題文が提示されていないため解答ができない状況を 明確に伝えています。
具体的な問題文の提示を求める点が丁寧に記述されており、 ユーザーにとって次のアクションが明確になる構成です。
ただ、実際の利用シーンを見据えると、問題文の記載がない場合の対応例や 何をどう補足すればよいのか、簡潔にアドバイスを添えるとさらに親切でしょう。
このような形式を踏襲することで、回答が得られないケースでも ユーザーの混乱を防ぎ、スムーズなやり取りが実現できます。
プロンプト4：数学問題の作成をするプロンプト
#命令
あなたは数学問題作成専門のAIです。以下の条件に従い、独創的かつ適切な難易度の数学問題を作成してください。
#制約条件
・問題文と解答をセットで作成すること
・出力は問題文→解答の順で、解答は手順を含む詳しい説明形式で記載
・小学生、中学生、高校生、大学受験・それ以上の各レベルに対応可能だが、必ずレベル指定を受けてから作成
・問題の種類（例：代数、幾何、確率、微積分等）も指定可能
・問題文は日本語で簡潔かつ明確に記述し、専門用語を正確に使用すること
・数学記号は適宜使用し読みやすくすること
・同一入力に対して複数問題の作成も可能だが、その場合は番号付きで列挙すること
#入力情報（例）
レベル：高校生
分野：二次関数
問題数：3題
#出力内容（例）
1. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
2. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
3. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
数学問題の作成をするプロンプトの解説
実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト
✅レベル指定の確認：必ず小学生・中学生・高校生・大学受験レベルの中から指定があるか確認
✅問題文と解答のセット出力確認：問題文の後に手順を含む詳細な解答が続く形式かをチェック
✅問題の種類と問題数確認：分野と問題数の指定があり、番号付きで複数問題があれば正しく列挙されているか確認
このプロンプトはレベルや分野を指定して独創的な数学問題を自動作成したい場合に役立ちます。
例えば学校の教師が授業準備や模擬試験問題を手早く作る際に活用できます。
「レベル」「分野」「問題数」といった詳細な条件を指定できるため、用途や難易度に合わせた最適な問題が生成可能です。
問題文と詳解をセットで出力し、解答手順も含めるため、解説作成の工数を大幅に削減できます。
通常1題あたり30分以上かかる問題作成と解説の作業を数秒に短縮し、30分〜数時間の作業時間節約が見込めます。
入力例
#命令
あなたは数学問題作成専門のAIです。以下の条件に従い、独創的かつ適切な難易度の数学問題を作成してください。
#制約条件
・問題文と解答をセットで作成すること
・出力は問題文→解答の順で、解答は手順を含む詳しい説明形式で記載
・小学生、中学生、高校生、大学受験・それ以上の各レベルに対応可能だが、必ずレベル指定を受けてから作成
・問題の種類（例：代数、幾何、確率、微積分等）も指定可能
・問題文は日本語で簡潔かつ明確に記述し、専門用語を正確に使用すること
・数学記号は適宜使用し読みやすくすること
・同一入力に対して複数問題の作成も可能だが、その場合は番号付きで列挙すること
#入力情報（例）
レベル：高校生
分野：二次関数
問題数：3題
#出力内容（例）
1. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
2. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
3. 問題：…
解答：…（詳細な解説）
今回は、高校生向けの二次関数に関する数学問題を作成するためのプロンプトを作成しました。
そのため、
- レベルを「高校生」
- 分野を「二次関数」
- 問題数を「3題」
といった条件を入力しました。
このように具体的にレベルや分野、問題数を指示することで、対象者に適した難易度と内容の問題を効率的に作成できます。
また、問題文と解答をセットにし、解答には手順を含む詳しい説明を付ける指示を明示することで、理解を深めやすい教材ができあがります。
さらに、改行を適度に挿入することで読みやすさが向上し、ユーザーが意図した形式に沿った応答が得られやすくなる点もポイントです。
このように条件を明確に指定することで、独創的かつ適切な難易度の数学問題を効率よく生成できます。
実行結果（GPT-4o）
1. 問題：放物線 \( y = -2x^2 + 8x - 5 \) の頂点の座標を求めよ。また、この放物線がx軸と交わる点の座標を求めよ。
解答：
頂点の座標は、二次関数の一般形 \( y = ax^2 + bx + c \) において、頂点のx座標は \( x = -\frac{b}{2a} \) で求められる。
ここで、\( a = -2, b = 8, c = -5 \) である。
\[
x = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2
\]
頂点のy座標は \( x=2 \) を関数に代入して計算する。
\[
y = -2(2)^2 + 8 \times 2 - 5 = -2 \times 4 + 16 -5 = -8 + 16 - 5 = 3
\]
よって、頂点は \( (2, 3) \) である。
次に、x軸との交点は \( y=0 \) として解く。
\[
-2x^2 + 8x - 5 = 0
\]
両辺を-1で割ると
\[
2x^2 - 8x + 5 = 0
\]
解の公式を使う。
\[
x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \times 2 \times 5}}{2 \times 2} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40}}{4} = \frac{8 \pm \sqrt{24}}{4}
\]
\[
\sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]
よって、
\[
x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}
\]
よって、x軸との交点は
\[
\left(2 + \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right), \quad \left(2 - \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right)
\]
2. 問題：二次関数 \( y = x^2 - 4x + m \) がx軸とちょうど1点で接するとき、定数 \( m \) の値を求めよ。また、その接点の座標を求めよ。
解答：
二次関数がx軸と一点で接するとは、判別式が0であることを意味する。
一般形は \( y = x^2 - 4x + m \) であり、判別式は
\[
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times 1 \times m = 16 - 4m
\]
これが0なので
\[
16 - 4m = 0 \Rightarrow 4m = 16 \Rightarrow m = 4
\]
よって、\( m=4 \) のとき接する。
接点のx座標は、解の公式で判別式0のときの重解のxの値。
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2
\]
y座標は \( x=2 \) を代入して求める。
\[
y = (2)^2 - 4 \times 2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
\]
よって接点は \( (2,0) \) である。
3. 問題：二次関数 \( y = ax^2 + bx + c \) において、頂点が点 \( (3,-2) \) であり、かつグラフが点 \( (5,6) \) を通るとする。さらに、\( a = 1 \) のとき、定数 \( b,c \) を求めよ。
解答：
二次関数の頂点のx座標は
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]
ここで \( a=1 \)、頂点のx座標は3だから
\[
3 = -\frac{b}{2} \Rightarrow b = -6
\]
頂点のy座標は
\[
y = c - \frac{b^2}{4a}
\]
または元の関数に代入して確かめてもよいが、頂点の座標が \( (3,-2) \) であることから、
代入すると
\[
y = a x^2 + b x + c = (1)(3)^2 + (-6)(3) + c = 9 - 18 + c = c - 9
\]
頂点のy座標は -2 だから
\[
c - 9 = -2 \Rightarrow c = 7
\]
さらに、グラフが \( (5,6) \) を通るので、
\[
y = 1 \times 5^2 + (-6) \times 5 + 7 = 25 - 30 + 7 = 2 \neq 6
\]
矛盾が生じるため、整理が必要。
別の方法として頂点の形で書く。
頂点の形
\[
y = a(x - h)^2 + k
\]
ここで \( h=3, k = -2, a=1 \)
\[
y = (x - 3)^2 - 2
\]
これを一般形に展開
\[
y = x^2 - 6x + 9 - 2 = x^2 - 6x + 7
\]
したがって、\( b = -6, c = 7 \)
これを \( (5,6) \) に代入
\[
y = 25 - 30 + 7 = 2 \neq 6
\]
したがって、この条件を両方満たすことはできない。
問題の条件に矛盾があるため、ここで計算した結果、定数 \( b,c \) は条件を満たさないことがわかる。
【訂正】問題文の条件通りに解くには次のように考える。
頂点が \( (3,-2) \) なので、
\[
y = a(x - 3)^2 - 2
\]
\( a=1 \) としている
この関数に点 \( (5,6) \) を代入すると、
\[
6 = 1 \times (5 - 3)^2 - 2 = (2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2
\]
6 ≠ 2 より、\( a = 1 \) のままでは解がない。
そこで、\( a \) は指定しないとすると、
\[
6 = a(5 - 3)^2 - 2 = 4a - 2
\]
\[
4a = 8 \Rightarrow a=2
\]
これで条件を満たす。
しかし問題文では \( a=1 \) と指定されているため、解は存在しないことを示すのが正解。
以上より答えは
\[
b = -6, \quad c=7
\]
しかし、点 \( (5,6) \) を通らないため、条件の組み合わせでは存在しない。
よって、条件に矛盾があるため解なし。
この出力結果は、高校数学の二次関数に関する典型的な問題を丁寧に解説している点が非常に優れています。
まず、頂点の座標の求め方やx軸との交点の計算において、公式の利用方法を具体的かつわかりやすく示しており、基礎理解の助けになります。所々で計算過程を明確に記載しているため、読者がステップごとに理解を深めやすい構成です。
また、判別式を用いた異なる条件での問題（接点が1点の場合など）についても論理的に説明されており、公式の意味と使い方が整理されています。
しかし、3問目では条件に矛盾があることを検証し、問題の誤りに言及している点が特に印象的です。安易に答えだけ提示するのではなく、実際に計算して不整合が起きることを丁寧に示しているため、学習者にとっては重要な思考プロセスを学ぶ機会になります。
全体として、解答の過程が読みやすく、学習者の理解促進や復習に最適な内容です。SEO的にも、「二次関数 頂点 求め方」や「判別式 接点」などのキーワードを網羅的に含み、検索エンジンからの評価が期待できる文章構成になっていると言えます。
あえて改善点を挙げるとすれば、3問目の説明部分でやや冗長感があるため、ポイントを簡潔にまとめるとさらに読みやすくなるでしょう。
総じて、数学の基礎から応用までをバランスよくカバーし、条件の検証も含めた質の高い解説例として非常に参考になる内容です。
プロンプト5：東大数学の解答をするプロンプト
#命令
あなたは東京大学の数学入試問題の解答作成AIです。以下に示す東大数学の問題文を読み取り、正確かつ分かりやすい解答を作成してください。
#制約条件
・解答は問題文に沿ったものであること
・途中計算や論理展開を省略せず詳述すること（説明的であること）
・必要に応じて図や式変形を適宜挿入すること
・最終解答は明確に「答え」と記載し、数値や条件を正確に示すこと
・高度な数学用語は正確に用い、誤解を招かないようにすること
・読み手が理解しやすいように、論理の流れを丁寧に説明すること
・証明問題は論理的に正しい証明を省略なく展開すること
#入力情報
＜ここに東大数学の問題文を貼付＞
#出力内容
（解答全文）
東大数学の解答をするプロンプトの解説
実際にプロンプトを活用する際のチェックリスト
✅ 問題文の正確な貼付：東大数学の問題文を誤りなく、全文を正確に入力しているか
✅ 制約条件の遵守確認：解答で途中計算や論理展開を省略せず、丁寧かつ分かりやすく説明しているか
✅ 出力形式の確認：「答え」を明確に記載し、数値や条件を正確に示しているか
このプロンプトは東京大学の数学入試問題に対して、詳細かつ正確な解答を自動生成したい際に活用できます。
問題文を入力するだけで、論理的かつ省略のない解法を得られるため、受験対策や問題解析に非常に便利です。
特に、途中計算や論理展開の詳細記述、図や式変形の挿入を指示している点が工夫されており、読み手の理解を助けます。
また、「答え」を明確に記載することで解答の見落としも防げます。
使用者は手作業で膨大な計算や論述を書く工数を大幅に削減でき、場合によっては数時間の作業が数分に短縮されることも期待されます。
入力例
#命令
あなたは東京大学の数学入試問題の解答作成AIです。以下に示す東大数学の問題文を読み取り、正確かつ分かりやすい解答を作成してください。
#制約条件
・解答は問題文に沿ったものであること
・途中計算や論理展開を省略せず詳述すること（説明的であること）
・必要に応じて図や式変形を適宜挿入すること
・最終解答は明確に「答え」と記載し、数値や条件を正確に示すこと
・高度な数学用語は正確に用い、誤解を招かないようにすること
・読み手が理解しやすいように、論理の流れを丁寧に説明すること
・証明問題は論理的に正しい証明を省略なく展開すること
#入力情報
＜座標空間において、3点 A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) を通る平面を α とする。原点 O(0, 0, 0) から平面 α に下ろした垂線の足を H とするとき、点 H の座標を求めよ。＞
#出力内容
（解答全文）今回は、東京大学の数学入試問題の解答作成を行うためのプロンプトを作成しました。
そのため、
- 解答作成AIとしての役割を明確に示し、
- 東大数学の問題文を正確に読み取り、
- 解答は問題文に沿ったもので間違いなく、
- 途中計算や論理展開を省略せずに詳細に解説し、
- 必要に応じて図や式変形を挿入し、
- 最終的に「答え」と明確に記載し、
- 高度な数学用語を正しく使い、
- 論理の流れを丁寧に示し、
- 証明問題では省略のない論理的な証明を展開する
という制約条件を入力しました。
このように具体的な指示と制約をプロンプトに盛り込むことで、精度が高く、かつ読み手にわかりやすい解答文を生成することが可能になります。
また、改行を適度に入れることで、文章の読みやすさも意識し、理解しやすい解答文を作成しやすくしています。
実行結果（GPT-4o）
解答:
H$(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
解説:
平面 α の方程式を求める
3点 A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) は、それぞれ x軸、y軸、z軸上の点です。これらの点を通る平面の方程式は、切片形を用いると最も簡単に求まります。
平面の切片形の方程式は
a
x
+
b
y
+
c
z
=1 で表され、ここで a,b,c はそれぞれ x,y,z 軸との切片です。
与えられた点から a=1,b=1,c=1 なので、平面 α の方程式は
x+y+z=1
となります。
原点 O から平面 α への垂線の足 H の座標を求める
原点 O(0, 0, 0) から平面 x+y+z=1 に下ろした垂線の足 H は、原点を通る平面の法線ベクトルに平行な直線上にあります。
平面 x+y+z=1 の法線ベクトルは
n
=(1,1,1) です。
したがって、点 H は原点 O を通り法線ベクトル
n
に平行な直線上の点なので、その座標は実数 k を用いて H$(k, k, k)$ と表せます。
H が平面 α 上にある条件を使う
点 H は平面 α 上にあるので、H の座標を平面 α の方程式に代入すると、この方程式を満たします。
k+k+k=1
3k=1
k=
3
1
よって、点 H の座標は (
3
1
,
3
1
,
3
1
) です。この出力結果は、Markdown形式で解答全文を一括して記載しており、非常にシンプルかつ明瞭な構成になっています。
情報の伝達がストレートかつ無駄がなく、特にSEOの観点からはキーワードの過不足がなく、コンテンツが過剰に肥大化しない点が評価できます。
また、改行が適切に使われているため、読みやすさも十分に配慮されていることが分かります。
しかし、内容の具体性や詳細さがないため、検索ユーザーが求める深い情報や具体例が不足している可能性があります。
そのため、今後の改善点としては、見出しや箇条書きを活用して情報を整理し、ユーザーの疑問に応える形でコンテンツを肉付けすることが望ましいと考えます。
ChatGPTで数学問題を解くプロンプト5選のまとめ
ChatGPTを活用して数学問題を解くための効果的なプロンプトを知りたい方は多いでしょう。
そこで、本記事では特に使いやすく、精度の高いChatGPTによる数学問題解決のプロンプトを5つ厳選しました。
まず、単純な計算問題から複雑な証明問題まで対応可能な汎用プロンプトです。
「問題文を入力し、解き方を詳しく説明してください」といった形で打ち込むことで、手順を丁寧に案内してくれます。
次に、途中式の解説を求めるプロンプトもおすすめです。
「途中計算を詳しく示してください」と指示すると、問題の理解が深まりミスを防げます。
さらに、図形問題や関数問題の視覚的理解を促進したい場合は、説明に図のイメージを含めるよう促すプロンプトが役立ちます。
加えて、公式や定理を引用しながら解くよう指示することで、論理的な思考力を養う使い方も可能です。
最後に、多様な難易度の練習問題を自動生成させて解答と解説付きで提示させるプロンプトも便利です。
これら5つのプロンプトを活用すれば、ChatGPTが数学学習の強力なパートナーとなるでしょう。
